Електричний заряд. Закон Кулона

Електричний заряд. Закон Кулона#

Електричні взаємодії та електричне поле#

Розглядаючи електромагнітні взаємодії, важливо розуміти, що не всі частинки беруть у них участь. Основною характеристикою, яка визначає здатність тіла брати участь в електричних взаємодіях, є його електричний заряд, який позначається літерою \(q\).

Коли ми говоримо про елементарні частинки, заряд виступає такою ж фундаментальною характеристикою, як і маса. При цьому загальний заряд тіла формується як сума зарядів усіх елементарних частинок, що входять до його складу.

Експериментальні дослідження демонструють цікаву особливість: частинки з однаковими зарядами (наприклад, два електрони) завжди відштовхуються одна від одної. Натомість між частинками з різними зарядами можуть виникати як сили відштовхування, так і притягання.

Вчені встановили існування двох типів електричних зарядів, які назвали позитивними зарядами (\(q > 0\)) та негативними зарядами (\(q < 0\)). Заряди одного знаку (однойменні) відштовхуються, тоді як заряди протилежних знаків (різнойменні) притягуються один до одного.

У Міжнародній системі одиниць (СІ) одиницею вимірювання електричного заряду є кулон (1 Кл). Для довідки: 1 Кл = 1 А·с.

Закон збереження електричного заряду

Одним із фундаментальних законів природи є закон збереження електричного заряду. Згідно з цим законом, в ізольованій системі тіл алгебраїчна сума зарядів усіх тіл залишається незмінною:

\[q_1 + q_2 + ... + q_n = const.\]

Цей закон діє навіть у випадках, коли заряджені частинки з'являються або зникають. Зазвичай це відбувається парами (позитивна і негативна частинки), так що їх сумарний заряд дорівнює нулю.

Точковий заряд та закон Кулона#

Для спрощення розрахунків часто використовують модель точкового заряду - зарядженого тіла, розмірами якого в конкретній задачі можна знехтувати. Взаємодію між такими зарядами описує закон Кулона:

Модуль сили взаємодії між двома нерухомими точковими зарядами у вакуумі прямо пропорційний добутку модулів цих зарядів і обернено пропорційний квадрату відстані між ними:

\[ F = k \frac{|q_1| |q_2|}{r^2}\]

де \(k\) - коефіцієнт пропорційності, \(q_1\) та \(q_2\) - величини зарядів, а \(r\) - відстань між ними.

Коефіцієнт пропорційності в законі Кулона

Дослідження показали, що коефіцієнт пропорційності \(k\) у законі Кулона дорівнює \(9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}\). Щоб краще зрозуміти фізичний зміст цього коефіцієнта, розглянемо такий приклад: якщо взяти два точкових заряди величиною 1 Кл кожний та розмістити їх на відстані 1 м один від одного у вакуумі, то сила їх взаємодії становитиме \(9 \cdot 10^9\) Н.

Електрична стала

У Міжнародній системі одиниць (СІ) коефіцієнт \(k\) часто виражають через іншу фізичну величину - електричну сталу \(\varepsilon_0\), за формулою:

\[ k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \]

де електрична стала \(\varepsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}}\) (одиниця вимірювання - фарад на метр). Що таке фарад, ми скоро розберемо детально.

Таким чином, закон Кулона можна записати у вигляді:

\[ F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2} \]

При розв'язуванні практичних задач можна використовувати обидві форми запису закону Кулона, обираючи більш зручну для конкретного випадку.

Якщо заряд тіла дорівнює нулю, то таке тіло називають нейтральним. Якщо це точкове тіло (матеріальна точка), то очевидно таке тіло не братиме участь в жодних елеметричних взаємодіях. Однак, якщо тіло не є "точковим" і його розмірами не можна знехувати, то воно може брати участь в електричних взаємодіях навіть якщо сумарний заряд дорівнює нулю, але лише за умови, що різні частини цього тіла мають ненульовий заряд (хоча сумарний заряд всього тіла дорівнює нулю).

Елементарний електричний заряд

Важливою фізичною константою є елементарний електричний заряд - це модуль заряду електрона, який дорівнює \(e = 1.6 \cdot 10^{-19}\) Кл. Варто зазначити, що електрон має негативний електричний заряд. Усі заряджені частинки в природі мають заряди, які є кратними елементарному електричному заряду.

Зазвичай, заряд прийнято позначати символом \(q\), однак якщо цей заряд є кратним елементарному заряду, то це позначення можна замінити іншим:

  • якщо \(q = e\), то можемо далі просто писати в формулах \(e\)

  • якщо, наприклад, \(q = -3e\), тобто заряд тіла дорівнює трьом негативним елементарним зарядам, то далі можна в формулах використовувати \(-3e\) замість \(q\)

  • наприклад, нехай в законі Кулона маємо \(q_1 = e\) та \(q_2 = -e\), тобто маємо два заряди, модулі яких дорівнюють \(e\), але які протилежні за знаком (один заряд позитивний, а другий заряд негативний); тоді запишемо закон Кулона як

\[ F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|e| \cdot |-e|}{r^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{e^2}{r^2}\]

Електричне поле#

Електрична взаємодія між тілами може відбуватися без безпосереднього контакту, на певній відстані. Це явище довгий час викликало питання у науковців: яким чином передається електрична взаємодія від одного тіла до іншого, навіть якщо між тілами немає жодної іншої речовини і повітря? Тобто, ось що виходило: науковці бачили взаємодію між зарядженими тілами , наприклад, два тіла притягувались. Але як це може відбуватись? Що передає цю взаємодію? Навіть якщо це "щось" важко уявити, нам необхідно вміти описувати це "щось" математично, щоб мати можливість передбачати наслідки взаємодії теоретично (перед практичною реалізацією тих чи інших електричних систем).

Значний прорив у розумінні цього питання зробив англійський фізик Майкл Фарадей у першій половині XIX століття. Він висунув геніальну гіпотезу про те, що кожне заряджене тіло створює навколо себе особливу форму матерії - електричне поле. Фарадей образно уявляв це поле як невидимі силові лінії, що простягаються між зарядженими тілами.

На основі усіх відомих наукових даних, ми тепер знаємо, що електричне поле - це особлива форма матерії, через яку здійснюється взаємодія між електрично зарядженими тілами. Це поле є своєрідним "посередником" електричної взаємодії. От так само як вода в океані є матерією, так само і електричне поле є матерією (до речі, ще ж є гравітаційне поле). Від того, що воду ми можемо бачити та відчувати, а електричне поле ні, нічого не змінюється. Поле існує і ми це можемо фіксувати приладами. Просто наші людські органи чуття не здатні відчути електричне поле, хіба що його наслідки (якщо нас, наприклад, вдарить струмом або наше волосся наелектризується). В цьому і є складність усіх полів: електричного поля, магнітного поля (а точніше це називається електромагнітним полем), гравітаційного поля. Ми не можемо ці поля відчути. Але ми фіксуємо їх наслідки. Більш того, ми навчились дуже точно описувати ці поля математично. І після цього ми почали передбачати результати багатьох експериментів, багатьох фізичних явищ, і як наслідок наші технології стрімко розвинулись. Тому, в якійсь мірі, не настільки важливо, як ви ці поля уявляєте, головне щоб ви розуміли, що окрім речовини, яка нас оточує, є ще й поля (і те, і інше є матерією).

Фарадей уявляв електричне поле у вигляді невидимих ниток, які простягнуті в просторі між двома зарядженими тілами. З точки зору вищої математики і того математичного опису електромагнітного поля, яке було встановлено фізиками, уявлення Фарадея насправді доволі точне.

Нижче зображено два способи візуалізації електричного поля: у вигляді силових ліній та еквіпотенціальних поверхонь. Що силові лінії, що еквіпотенціальні поверхні - це в якійсь мірі й суто математичні поняття, хоча часто застосовуються у фізиці.

VFPt dipole electric manylines.svg
Image: Візуалізація електричного поля двох зарядів у вигляді силових ліній. Author: Geek3 - Власна робота, CC BY-SA 3.0, Посилання

Equipotential by Zureks.png
Image: Візуалізація електричного поля двох зарядів через еквіпотенційні поверхні. Автор: Zureks - Власна робота, CC0, Посилання

Електромагнітне поле та швидкість передачі взаємодії#

Важливо розуміти, що електричне поле є частиною більш загального явища - електромагнітного поля. Це не просто зручна математична модель, як паралелі та меридіани на глобусі. Електромагнітне поле - це реальна фізична сутність, це матерія, що існує об'єктивно.

Одним із ключових доказів реального існування електромагнітного поля є наявність скінченної швидкості передачі електричної взаємодії. Розглянемо такий експеримент: якщо перемістити заряджене тіло на деяку відстань від іншого, сила їх електричної взаємодії зміниться. Але виникає важливе питання - коли саме відбудеться ця зміна? Миттєво чи через певний проміжок часу \(\Delta t\)?

Експериментальні дослідження однозначно показали, що швидкість передачі електричної взаємодії у вакуумі має певне конкретне значення - вона дорівнює швидкості світла (тут є ще такий момент: світло - це і є електромагнітне поле, точніше, це електромагнітні хвилі з певними характеристиками, які ми можемо бачити своїми очима у вигляді різних кольорів). Це означає, що протягом проміжку часу \(\Delta t\) в просторі між зарядженими тілами відбуваються реальні фізичні зміни, навіть якщо там повністю відсутня будь-яка речовина. Носієм цих змін є саме електромагнітне поле. В кінцевому підсумку, зміна поля призводить до зміни сили взаємодії між зарядами.

До речі, швидкість передачі гравітаційної взаємодії у вакуумі також дорівнює швидкості світла. Чи не дивне співпадіння між цими двома полями (електримагнітним та гравітаційним) абсолютно різної природи?

Властивості електромагнітного поля#

Електромагнітне поле (включаючи його окремий випадок - електричне поле) має декілька фундаментальних властивостей:

  1. Воно має енергію, а як наслідок можемо навіть говорити, що воно має "ефективну" масу

  2. Має імпульс, а як наслідок, може чинити тиск (до речі, якраз на основі цього явища і будуються сонячні вітрильники; тільки в космосі в нашій сонячній системі замість реального вітру є сонячне світло, яке може виконувати схожу роль і розганяти апарати із сонячними вітрильниками)

  3. Є матеріальним об'єктом, що реально існує в природі

У подальшому вивченні ми зосередимось на окремому випадку - електростатичному полі, яке створюється нерухомими зарядженими тілами (електростатичне поле, це просто електричне поле, але за умови, що електричні заряди не рухаються; електростатичне поле це не окреме від електричного поля поле, це просто термін, який зручно використовувати). Важливо розуміти, що поле може бути електростатичним тільки в певній системі відліку, тобто його властивості залежать від того, відносно якої системи координат ми його розглядаємо.