Механічні коливання. Задачі#
Механічні коливання#
Задача 1
Вібромотор у смартфоні для створення відчуття вібрації здійснює 3600 коливань за 30 секунд. Визначте період та частоту цих коливань.
Задача 2
Сучасна ультразвукова зубна щітка генерує коливання щетинок із частотою 30 кГц (30 000 Гц). Скільки повних коливань здійснять щетинки за 10 секунд роботи?
Задача 3
Фітнес-трекер на руці людини фіксує кроки, аналізуючи періодичний рух руки. Під час спокійної ходьби рука людини робить одне повне коливання (вперед-назад) приблизно за 1.25 с. Яку частоту коливань зафіксує пристрій?
Задача 4
Фітнес-трекер на руці спортсмена під час бігу фіксує 90 повних коливань руки (вперед-назад) за 30 секунд. Амплітуда цих коливань становить 25 см. Визначте частоту та період коливань руки спортсмена. Який шлях проходить кисть руки за один повний період коливань?
Задача 5
Квадрокоптер для аерофотозйомки стабільно завис у повітрі. Одна з його лопатей робить 12 000 обертів за хвилину. Хоча це обертальний рух, його можна характеризувати тими ж параметрами, що й коливальний.
Задача 6
Коливання мембрани (дифузора) динаміка, що відтворює чистий тон, описуються рівнянням: \(x = 0.002 \cos(400\pi t)\), де всі величини вказані в СІ.
Чому дорівнює амплітуда коливань?
Визначте циклічну частоту.
Обчисліть період та частоту звуку, який відтворює динамік.
Задача 7
Чутливий елемент сейсмографа може здійснювати гармонічні коливання. Під час слабкого підземного поштовху він почав коливатися з періодом 0.5 с. Амплітуда його коливань становила 1 мм (0.001 м). Вважаючи, що коливання почалися з максимального відхилення, запишіть рівняння цих коливань \(x(t)\) (усі величини записуйте в системі СІ). Обчисліть максимальну швидкість та максимальне прискорення чутливого елемента.
Задача 8
Кристал в голівці ультразвукового медичного сканера для медичної діагностики коливається з частотою 2 МГц (\(2 \cdot 10^6\) Гц). Амплітуда цих коливань надзвичайно мала і становить 0.1 мкм (\(10^{-7}\) м).
Визначте циклічну частоту коливань кристала.
З якою максимальною швидкістю рухаються частинки кристала?
Знайдіть максимальне прискорення.