Коливання#
Вивчаючи фізику в 10-му класі, ви познайомились із одним із найрозповсюдженіших типів руху в природі - механічними коливаннями. Варто зазначити, що в природі існують також коливальні процеси абсолютно іншого характеру - електромагнітні коливання. Незважаючи на фундаментальну відмінність природи цих двох явищ, вони демонструють значну кількість спільних характеристик та підпорядковуються тотожним математичним закономірностям.
Коливаннями називають періодичні зміни стану фізичної системи відносно положення рівноваги, які повторюються точно або наближено через певні проміжки часу.
Залежно від взаємодії коливальної системи з навколишнім середовищем та полями фізики розділяють три основні типи коливань: вільні коливання, вимушені коливання та автоколивання.
Вільні коливання виникають та підтримуються виключно за рахунок внутрішніх сил системи після того, як її виведено зі стану рівноваги. Такі коливальні процеси можливі лише в спеціальних системах, які отримали назву коливальних систем. Для виникнення вільних коливань необхідне дотримання двох ключових умов: по-перше, системі необхідно надати початкову енергію; по-друге, дисипація (втрати) енергії в системі повинні бути мінімальними. Класичними прикладами вільних коливань є осциляції вантажу на пружині після його відхилення від рівноважного положення, а також електромагнітні коливання в коливальному контурі, що детальніше розглядаються далі. Амплітуда вільних коливань визначається початковими умовами системи.
Вимушені коливання відрізняються тим, що відбуваються в системі виключно під впливом зовнішньої періодичної сили. Типовими прикладами таких коливань є вібрації повітряних мас при поширенні звукових хвиль або циклічні зміни електричного струму в мережі. При вимушених коливаннях за певних умов спостерігається важливе фізичне явище резонансу - стрімкого зростання амплітуди коливань, коли частота зовнішнього періодичного впливу співпадає з власною частотою коливальної системи. Амплітуда вимушених коливань залежить від інтенсивності зовнішнього періодичного впливу.
Автоколивання являють собою особливий тип незгасаючих коливань, які підтримуються завдяки здатності системи автоматично регулювати надходження енергії від постійного джерела. Системи, здатні генерувати автоколивання, називаються автоколивальними системами. До таких систем належать, наприклад, механічний годинник або генератори високочастотних електромагнітних коливань. Важливою особливістю автоколивань є те, що їхня амплітуда визначається внутрішніми властивостями самої автоколивальної системи.
У випадку коли в коливальній системі повністю відсутні енергетичні втрати, коливання теоретично можуть продовжуватися нескінченно довго без зміни амплітуди. Такі ідеалізовані коливання отримали назву незгасаючих.
Проте реальні фізичні системи завжди характеризуються певними втратами енергії. При механічних коливаннях енергія розсіюється через подолання сил тертя та деформацію матеріалів. При електромагнітних коливаннях енергетичні втрати відбуваються внаслідок нагрівання провідників та випромінювання електромагнітних хвиль. Через ці втрати амплітуда коливань поступово зменшується, і якщо відсутнє додаткове надходження енергії від зовнішнього джерела, коливання з часом припиняються. Тому всі вільні коливання в реальних умовах є згасаючими.
При механічних коливаннях тіла змінюються його просторові характеристики (координата), а також кінематичні параметри руху - швидкість і прискорення. У випадку електромагнітних коливань змінними величинами виступають сила струму в електричному колі, заряд і різниця потенціалів на обкладинках конденсатора, а також електрорушійна сила (ЕРС). Загальна теорія коливальних процесів є досить складною для шкільного рівня вивчення фізики, тому наш фокус буде спрямовано на дослідження особливого випадку - гармонічних коливань.
Гармонічні коливання#
Гармонічними коливаннями називають такий тип коливальних процесів, при яких значення змінної фізичної величини змінюється з часом за законом синуса або косинуса.
Математично гармонічні коливання описуються наступними рівняннями:
або
де \(x\) позначає миттєве значення змінної величини в момент часу \(t\), \(A\) відповідає амплітуді коливань, \(\omega\) представляє циклічну частоту, а \(\varphi_0\) є початковою фазою коливань.
Візуальне представлення залежності змінної величини від часу називається графіком коливань.
Графічно гармонічні коливання зображуються кривою, відомою в математиці як синусоїда або косинусоїда. Аналізуючи графік коливань або їх рівняння, можна легко визначити основні параметри коливального процесу.
Зауваження: ми можемо вільно переходити від синуса до косинуса і навпаки, згідно тригонометричних правил. У такому випадку, буде змінюватися лише параметр \(\varphi_0\).
Які фізичні величини характеризують коливання#
Амплітуда коливань \(A\) представляє собою фізичну величину, що визначає максимальне відхилення змінної величини від положення рівноваги.
Одиниця вимірювання амплітуди залежить від характеру змінної величини. При механічних коливаннях амплітуда часто інтерпретується як максимальне зміщення: \(A=x_{max}\) (\([x_{max}]=1\) м). Також можна розглядати амплітуду швидкості (\([v_{max}]=1\) м/с) та амплітуду прискорення (\([a_{max}]=1\) м/с\(^2\)). У контексті електромагнітних коливань розглядають амплітуду сили струму (\([I_{max}]=1\) А), амплітуду напруги (\([U_{max}]=1\) В), амплітуду електрорушійної сили (\([\mathcal{E}_{max}]=1\) В) та інші характеристики.
Період коливань \(T\) - це фізична величина, що визначає найменший проміжок часу, через який система повертається до початкового стану, тобто час одного повного коливання:
де \(t\) - загальний час спостереження коливань, а \(N\) - кількість завершених коливань за цей період.
В системі СІ період коливань вимірюється в секундах (с).
Частота коливань \(\nu\) - фізична величина, яка показує кількість повних коливань, що відбуваються за одиницю часу:
Одиницею вимірювання частоти коливань в СІ є 1/с або, що еквівалентно, герц (Гц) (Hz).
Циклічна частота \(\omega\) - це фізична величина, що відображає кількість повних коливань за проміжок часу \(2\pi\) секунд:
В системі СІ циклічна частота вимірюється в радіанах за секунду (рад/с або \(c^{-1}\)) (rad/s, s\(^{-1}\)).
Фаза коливань \(\varphi\) - фізична величина, що характеризує стан коливальної системи в конкретний момент часу:
Фаза коливань залежить від періоду коливань (оскільки \(\omega=\frac{2\pi}{T}\)), часового моменту \(t\), в який визначається значення змінної величини, та початкової фази \(\varphi_0\), що відповідає фазі коливань у початковий момент відліку часу.
