Робота в термодинаміці

Робота в термодинаміці#

Зв'язок роботи газу та внутрішньої енергії

При зміні об'єму газу його внутрішня енергія також змінюється, якщо зовнішні сили виконують роботу. Розглянемо два випадки:

  1. При стисненні газу (газ виконує від'ємну роботу):

    • Зовнішні сили виконують додатну роботу

    • Швидкість руху молекул збільшується і, як наслідок, температура газу зростає в результаті чого зростає і внутрішня енергія

  2. При розширенні газу (газ виконує додатну роботу):

    • Газ виконує роботу проти зовнішніх сил

    • Швидкість руху молекул зменшується (молекули передають свій імпульс поршню чи іншому тілу, що обмежує об'єм газу, однак рухається під дією цього газу)

    • Як наслідок, температура газу знижується в результаті чого зменшується і внутрішня енергія

Обчислення роботи газу

Робота газу при зміні його об'єму визначається за формулою (це звичайна формула, відома з механіки):

\[ A = F \cdot s \cdot \cos \alpha, \]

де \( F \) — сила тиску газу, \( s \) — переміщення поршня, \( \alpha \) — кут між силою і переміщенням.

У випадку ізобарного процесу (тобто тиск постійний), сила, що діє з боку газу на поршень, визначається як \(F = pS\), де \(p\) - тиск газу, а \(S\) - площа поршня (ця формула отримується із формули означення тиску \(p = \frac{F}{S}\)). Переміщення поршня \(s = l_2 - l_1\). Таким чином, робота газу при ізобарному розширенні дорівнює:

\[A = pS(l_2 - l_1) = p(S l_2 - S l_1) = p(V_2 - V_1) = p\Delta V\]

де:

  • \( p \) — тиск газу,

  • \( \Delta V = V_2 - V_1 \) — зміна об'єму газу.

Геометрична інтерпретація роботи

Роботу газу можна представити геометрично як площу під графіком залежності \(p(V)\):

  • При ізобарному процесі робота чисельно дорівнює площі прямокутника

  • При довільному процесі робота дорівнює площі криволінійної трапеції

  • При ізохорному процесі (\(V = const\)) об'єм не змінюється (\( \Delta V = 0 \)), тому робота дорівнює нулю \(A = 0\).

Примітка: тут невдовзі будуть додані рисунки для кращої ілюстрації.

Підсумки

  • Робота газу виконується лише під час зміни об'єму (\( \Delta V \neq 0 \)).

  • Робота газу залежить від шляху переходу з початкового стану в кінцевий.

  • При ізобарному процесі робота обчислюється за формулою:

    \[ A = p \Delta V. \]

  • При ізобарному розширенні робота газу додатна, при стисненні - від'ємна.

  • У випадку ізохорного процесу (\( V = const \)), робота не виконується (\( A = 0 \)).

  • Геометрично робота газу дорівнює площі під графіком \( p(V) \).

При відсутності теплообміну з довкіллям:

  • Якщо над газом виконується додатна робота (при цьому сам газ виконує від'ємну роботу), то його внутрішня енергія збільшується.

  • Якщо газ сам виконує роботу (додатню роботу), його внутрішня енергія зменшується.

Примітка: тут невдовзі будуть додані приклади задач та приклади коду.