Перший закон Ньютона

Перший закон Ньютона#

Що таке інерція та закон інерції Галілея?#

Давайте почнемо з простого спостереження. Уявіть, що ви їдете в автобусі. Коли водій різко гальмує, вас "кидає" вперед. А коли автобус раптово рушає з місця, вас, навпаки, втискає в сидіння. Чому так відбувається? Причина криється у властивості тіл, яку називають інертністю.

Інертність - це властивість тіла опиратися спробам змінити його швидкість. Тобто, будь-яке тіло "воліє" зберігати свою поточну швидкість (і напрямок руху) незмінною. Коли автобус гальмує, ваше тіло за інертністю намагається зберегти попередню швидкість руху, тому ви продовжуєте рухатись вперед відносно салону.

Це явище збереження тілом своєї швидкості, коли на нього не діють інші тіла або їхні дії скомпенсовані, називається явищем інерції.

Ось ще кілька прикладів явища інерції з нашого життя:

Людина, що біжить, не може зупинитися миттєво, а пробігає ще деяку відстань.
Якщо вимкнути двигун автомобіля, він не зупиниться одразу, а буде котитися далі.
Краплі дощу злітають з парасольки, коли її різко прокрутити. Краплі намагаються зберегти прямолінійний рух, в той час як парасолька змінює напрямок.

Інерція (від лат. inertia - бездіяльність, спокій) - це явище збереження тілом швидкості свого руху, коли на нього не діють інші тіла або їхні дії скомпенсовані. Простіше кажучи, це природна "впертість" тіла, його прагнення протистояти зміні свого стану руху.

Довгий час, слідуючи за давньогрецьким мислителем Арістотелем, люди вважали, що для підтримання руху тіла на нього обов'язково має діяти якась сила. Здавалося б, це логічно: щоб віз рухався, його має тягнути кінь. Якщо кінь зупиниться, віз також невдовзі зупиниться.

Проте італійський вчений Галілео Галілей наприкінці XVI століття провів серію геніальних уявних та реальних експериментів, які докорінно змінили погляд на рух.

Уявімо собі гладку горизонтальну поверхню, по якій котиться кулька. Ми знаємо, що рано чи пізно вона зупиниться. Причина - тертя об поверхню та опір повітря. А тепер уявімо, що ми можемо зменшувати це тертя. Якщо поверхня буде дуже гладкою, наприклад, зі скла, кулька котитиметься набагато довше. А якщо уявити ідеальну ситуацію, де тертя та опір повітря повністю відсутні? Галілей дійшов висновку, що в такому випадку кулька котилася б вічно, зберігаючи свою швидкість сталою.

На основі таких міркувань Галілей сформулював закон інерції:

Тіло рухається рівномірно прямолінійно або перебуває в стані спокою, якщо на нього не діють інші тіла або дії інших тіл скомпенсовані.

Рівномірний прямолінійний рух - це рух, при якому тіло за будь-які рівні проміжки часу проходить однаковий шлях, а його траєкторія є прямою лінією. Його головна характеристика - стала швидкість \(\vec{v} = \text{const}\).

Стан спокою - це окремий випадок рівномірного прямолінійного руху, коли швидкість тіла дорівнює нулю \(\vec{v} = 0\).

Скомпенсовані дії (сили) - це ситуація, коли на тіло діє кілька сил, але їхній сумарний ефект дорівнює нулю. Уявіть, що ви з другом/подругою штовхаєте шафу в протилежних напрямках з однаковою силою. Шафа не зрушить з місця. Або книга, що лежить на столі: на неї діє сила тяжіння Землі, що тягне її вниз, та сила реакції опори з боку столу, що штовхає її вгору. Ці дві сили врівноважують (компенсують) одна одну.

Тіло, на яке не діють жодні інші тіла, називають ізольованим або вільним. Звісно, в реальному світі знайти абсолютно ізольоване тіло неможливо. Тому рух за інерцією - це ідеалізована модель, до якої може наближатися реальний рух.

Системи відліку: де ми спостерігаємо за рухом?#

Щоб описувати рух, нам завжди потрібна "точка відліку", або, як кажуть у фізиці, система відліку (СВ). Вона складається з:

Тіла відліку - тіла, відносно якого ми розглядаємо рух.
Системи координат, пов'язаної з тілом відліку.
Годинника для вимірювання часу.

Вибір системи відліку надзвичайно важливий. Уявіть, що ви сидите в потязі, який плавно рушає від перону. Відносно вагона м'яч, що лежить на столику, нерухомий. Але для людини, яка стоїть на пероні, цей м'яч разом з усім потягом починає рухатись із прискоренням.

Виявляється, закон інерції Галілея виконується не у всіх системах відліку. Це приводить нас до поділу систем відліку на два важливі типи.

Інерціальні системи відліку (ІСВ)#

Виявляється, що закон інерції Галілея виконується не в будь-якій системі відліку.

Інерціальна система відліку (ІСВ) - це система відліку, в якій виконується закон інерції. Тобто, це така система, відносно якої ізольоване тіло рухається рівномірно та прямолінійно.

Чи може Земля вважатися інерціальною системою відліку? Строго кажучи - ні. Земля обертається навколо своєї осі та навколо Сонця, тому її рух не є строго рівномірним і прямолінійним. Для дуже точних вимірювань можна використовувати геліоцентричну систему відліку, пов'язану з центром Сонця, однак складність розрахунків зростає дуже сильно. Проте, навіть якщо ми не можемо вважати Землю строго інерціальною системою відліку, в багатьох практичних задачах Земля все ж приймається як інерціальна система відліку.

Неінерціальні системи відліку#

Неінерціальна система відліку - це система відліку, яка рухається з прискоренням відносно інерціальної системи. У таких системах закон інерції не виконується.

Приклад: Система відліку, пов'язана з потягом, що набирає швидкість, є неінерціальною. Для спостерігача в потязі м'яч на столику раптом, без видимої причини, починає котитися назад, тобто рухатися з прискоренням, хоча на нього ніхто не діє в горизонтальному напрямку.

Повернемося до нашого прикладу з автобусом. Система відліку, пов'язана з автобусом, що рушає з місця або гальмує, є неінерціальною. Відносно неї пасажири починають рухатися (їх "кидає" вбік) навіть без видимої дії на них інших тіл. З точки зору спостерігача в такій системі, здається, що нізвідки з'являються додаткові "сили", які називають силами інерції (наприклад, відцентрова сила, що діє на вас на каруселі). Ці сили також називають фіктивними або уявними, оскільки вони виникають не внаслідок взаємодії з іншими тілами, а через прискорений рух самої системи відліку. Сили інерції, як і дослідження руху в неінерціальних системах відліку - це цікава тема. Проте зараз, коли ми тільки починаємо знайомитися із законами Ньютона, ми цю тему детально розбирати не будемо.

Перший закон Ньютона: узагальнення закону інерції#

Ґрунтуючись на працях Галілея, видатний англійський фізик Ісаак Ньютон сформулював три фундаментальні закони механіки, які стали основою класичної динаміки.

Перший закон Ньютона по суті постулює існування інерціальних систем відліку. Його сучасне формулювання звучить так:

Перший закон Ньютона (закон інерції): існують такі системи відліку, які називають інерціальними, відносно яких тіло зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, якщо на нього не діють інші тіла або дія цих тіл скомпенсована.

Цей закон стверджує дві фундаментальні речі:

Причиною зміни швидкості тіла (тобто причиною прискорення) є дія на нього інших тіл (сила). Немає сили - немає прискорення.
Існують особливі системи відліку (ІСВ), де цей принцип виконується.

Ключові моменти першого закону Ньютона:

Він стверджує, що ІСВ існують.
Він дає критерій для їх розпізнавання: в ІСВ вільне тіло (ізольоване від зовнішніх впливів) або тіло, на яке діють скомпенсовані сили, рухається без прискорення

\[ \vec{a} = 0 \]

а отже, його швидкість є сталою

\[ \vec{v} = \text{const} \]

Стан спокою є лише окремим випадком цього руху, коли \(\vec{v} = 0\).

Аналогія для розуміння: Уявіть, що ви намагаєтеся вивчати правила дорожнього руху, перебуваючи на каруселі, що швидко обертається. Все навколо вас буде рухатися по складних кривих траєкторіях, і вивести прості закони буде майже неможливо. Інерціальна система відліку - це як спостережний пункт на нерухомій землі, звідки рух автомобілів виглядає набагато простіше і підкоряється чітким правилам. Перший закон Ньютона говорить нам, що такі "нерухомі" пункти спостереження існують.

Важливо розуміти, що перший закон Ньютона є постулатом - твердженням, яке приймається без доведення, але підтверджується всім подальшим досвідом. Він не виводиться математично, а є узагальненням спостережень. Галілей відкрив закон інерції як експериментальний факт. Ньютон постулював його як перший фундаментальний закон, наголошуючи на існуванні спеціальних систем відліку (інерціальних), де цей закон працює. Це підкреслює перехід від спостереження до побудови аксіоматичної теорії.

Принцип відносності Галілея#

Ми з'ясували, що існує безліч інерціальних систем відліку. Будь-яка система відліку, що рухається рівномірно і прямолінійно відносно деякої ІСВ, також є інерціальною. Наприклад, якщо потяг їде прямо і з постійною швидкістю, то система відліку, пов'язана з вагоном, буде інерціальною (так само, як і система, пов'язана із Землею).

Виникає питання: чи є якась "головна", абсолютно нерухома ІСВ? Галілей дав на нього негативну відповідь, сформулювавши свій знаменитий принцип відносності.

Принцип відносності Галілея: в усіх інерціальних системах відліку всі механічні явища відбуваються однаково за однакових початкових умов.

Це означає, що жодними механічними експериментами, проведеними всередині замкненої системи, неможливо визначити, чи перебуває ця система в стані спокою, чи рухається рівномірно і прямолінійно.

Галілей геніально ілюстрував цей принцип таким уявним експериментом:

Уявіть, що ви перебуваєте в закритій каюті корабля, який рухається по спокійному морю без хитавиці. Ви можете грати в м'яч, спостерігати за польотом мух чи падінням крапель води. Всі ці явища відбуватимуться точно так само, якби корабель стояв нерухомо біля причалу. Ви не зможете за цими спостереженнями визначити, рухається корабель чи ні.

Цей принцип має величезне значення. Він говорить про те, що всі інерціальні системи відліку є рівноправними. Не існує виділеної системи відліку, яку можна було б вважати абсолютно нерухомою. Рух є відносним.

З принципу відносності Галілея випливає важливий наслідок, відомий як класичний закон додавання швидкостей. Якщо тіло рухається зі швидкістю \(\vec{v'}\) відносно ІСВ K', яка, у свою чергу, рухається зі швидкістю \(\vec{u}\) відносно іншої ІСВ K, то швидкість тіла \(\vec{v}\) відносно системи К дорівнює:

\[ \vec{v} = \vec{v'} + \vec{u} \]

Це співвідношення називають перетвореннями Галілея для швидкостей.

Наприклад, якщо ви йдете по вагону потяга зі швидкістю 1 м/с (відносно вагона і в напрямку руху вагона), а сам потяг рухається зі швидкістю 20 м/с (відносно землі), то ваша швидкість відносно землі буде 21 м/с.

Підсумок#

Термін / Закон / Принцип	Пояснення та ключові характеристики
Інертність	Властивість тіла зберігати свою швидкість (стан спокою або рівномірного прямолінійного руху), коли на нього не діють інші тіла або їхні дії скомпенсовані.
Закон інерції Галілея	Тіло рухається рівномірно прямолінійно або перебуває в стані спокою, якщо на нього не діють інші тіла або дії інших тіл скомпенсовані.
Рівномірний прямолінійний рух	Рух зі сталою швидкістю. \(\vec{v} = \text{const}\)
Стан спокою	Окремий випадок рівномірного прямолінійного руху. \(\vec{v} = 0\)
Ізольоване (вільне) тіло	Тіло, на яке не діють жодні інші тіла.
Система відліку (СВ)	Включає тіло відліку, пов'язану з ним систему координат та годинник.
Інерціальна система відліку (ІСВ)	Система відліку, в якій виконується закон інерції. В такій системі тіло, на яке не діють сили (або їхня дія скомпенсована), рухається без прискорення \(\vec{a} = 0\).
Неінерціальна система відліку	Система відліку, що рухається з прискоренням відносно інерціальної. В ній закон інерції не виконується.
Перший закон Ньютона	Постулює існування інерціальних систем відліку, відносно яких тіло зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, якщо дія на нього з боку інших тіл скомпенсована.
Принцип відносності Галілея	В усіх інерціальних системах відліку всі механічні явища за однакових початкових умов відбуваються однаково. Жодними механічними дослідами всередині ІСВ неможливо визначити, рухається вона чи перебуває у стані спокою.
Класичний закон додавання швидкостей	Швидкість тіла \(\vec{v}\) відносно нерухомої системи відліку дорівнює сумі його швидкості \(\vec{v'}\) відносно рухомої системи та швидкості \(\vec{u}\) самої рухомої системи. \(\vec{v} = \vec{v'} + \vec{u}\)