Робота та потужність постійного струму#
Означення роботи та потужності постійного струму#
Уявіть ділянку електричного кола з напругою \(U\), в якій протікає постійний струм силою \(I\). Це може бути нагрівальний елемент, електромотор, світлодіод чи будь-який інший елемент електричного кола. Коли електричні заряди рухаються через цю ділянку, електричне поле виконує роботу.
Якщо за час \(t\) через поперечний переріз провідника пройшов заряд \(q\), то виконана робота дорівнює (за означенням напруги електричного поля):
Оскільки заряд пов'язаний із силою струму співвідношенням \(q = It\), формула для розрахунку роботи набуває вигляду:
\[A = UIt\]
У міжнародній системі одиниць (СІ) робота струму вимірюється в джоулях: 1 Дж = 1 В·А·с
У практичних розрахунках часто використовують більшу одиницю — кіловат-годину:
1 кВт·год = 1000 Вт · 3600 с = \(3.6 \cdot 10^6\) Вт·с = \(3.6 \cdot 10^6\) Дж
Саме цю одиницю ви бачите на лічильнику електроенергії у своїй оселі. До речі, на лічильнику також вказані три важливі параметри:
робоча напруга мережі
максимально допустима сила струму
частота змінного струму
Ці параметри визначають граничну потужність, яку можна підключити через лічильник.
Потужність електричного струму — це величина, що характеризує швидкість виконання роботи, або робота, виконана за одиницю часу:
\[P = \frac{A}{t} = \frac{UIt}{t} = UI\]
Одиниця потужності в СІ — ват: \(1\) Вт = 1 Дж/с = 1 А·В
Важливо розуміти, що вищевказані формули були отримані для постійного струму і не завжди справджуються для змінного струму.
Закон Джоуля — Ленца: тепловий ефект струму#
Ви напевно помічали, що електроприлади нагріваються під час роботи. Навіть ваш смартфон стає теплим після тривалого використання або під час швидкої зарядки. Чому так відбувається?
Коли струм проходить через провідник, вільні заряджені частинки (зазвичай електрони) прискорюються електричним полем. Рухаючись, вони зіштовхуються з іонами кристалічної ґратки провідника та передають їм частину своєї енергії. Це призводить до посилення теплового (хаотичного) руху іонів — провідник нагрівається.
Цей процес не може тривати нескінченно. Чим тепліший провідник, тим більше тепла він віддає навколишньому середовищу. Зрештою настає момент, коли кількість тепла, що виділяється в провіднику, дорівнює кількості тепла, що віддається в навколишнє середовище, і температура провідника стабілізується.
У 19 столітті двоє вчених — Джеймс Прескотт Джоуль та Емілій Ленц — незалежно один від одного відкрили закон, що описує цей процес. Сьогодні цей закон відомий як закон Джоуля-Ленца.
Закон Джоуля-Ленца: кількість теплоти, що виділяється в провіднику зі струмом, прямо пропорційна квадрату сили струму, опору провідника та часу проходження струму:
\[Q = I^2Rt\]
Цей закон має важливі практичні наслідки. Аналізуючи його, можна дійти висновку: якщо в колі підтримується однакова сила струму, то більше тепла виділятиметься в тій ділянці, яка має вищий опір.
Саме на цьому принципі працюють електричні обігрівачі, праски, чайники та інші нагрівальні прилади. Їх нагрівальний елемент виготовляють із матеріалу з високим питомим опором (наприклад, ніхрому) і надають йому невелику площу поперечного перерізу. Натомість підвідні проводи мають більшу площу перерізу і виготовлені з матеріалів з низьким питомим опором (мідь, алюміній). Завдяки цьому основне тепловиділення відбувається саме в нагрівальному елементі, а не в проводах.
Практичні формули та їх застосування#
Для розрахунків, пов'язаних з електричним струмом, корисно запам'ятати такі співвідношення:
Для ділянок кола, де вся електрична енергія перетворюється на теплову (наприклад, у резисторах), робота струму дорівнює кількості виділеної теплоти:
\(A = UIt = I^2Rt = \frac{U^2}{R}t = Q\)
Відповідно, потужність струму на таких ділянках можна обчислити за формулами:
\(P = UI = I^2R = \frac{U^2}{R}\)
Вибір конкретної формули залежить від наявних даних та схеми з'єднання провідників:
Формули з \(I^2R\) зручні для послідовного з'єднання (однаковий струм)
Формули з \(\frac{U^2}{R}\) зручні для паралельного з'єднання (однакова напруга)