Фотоефект. Закони фотоефекту#
Фотоефект і його спостереження#
Фотоефектом називають явище взаємодії світла з речовиною, під час якого відбувається випромінювання (емісія) електронів.
Фотоефект поділяють на два типи: зовнішній фотоефект, коли фотоелектрони покидають межі тіла, та внутрішній фотоефект, при якому електрони, "вибиті" під дією світла з молекул і атомів, залишаються всередині тіла.
Спостерігати зовнішній фотоефект можна за допомогою простого досліду з електрометром, до якого прикріплена цинкова пластина. При наданні пластині негативного заряду та опроміненні її ультрафіолетовим випромінюванням відбувається швидке розрядження, що фіксується опусканням стрілки електрометра. Цікаво, що при позитивному заряді пластини подібний ефект відсутній. Це пояснюється тим, що поглинання квантів ультрафіолетового випромінювання призводить до емісії електронів з поверхні пластини і у випадку негативного заряду електрони відштовхуються від пластини, внаслідок чого відбувається її розрядження.
Рис. 1. Фотоемісія електронів з металевої пластини супроводжується поглинанням квантів світла - фотонів.
Автор: Ponor - Власна робота, CC BY-SA 4.0, Посилання. Wiki
Закони фотоефекту#
Для вивчення фотоефекту зазвичай використовують пристрій, схема якого зображена на Рис. 2. Конструкція включає вакуумну камеру з двома електродами - катодом К та анодом А, на які подається напруга від джерела постійного струму.
Рис. 2. Схема досліду для вивчення фотоефекту
Через кварцове віконце світловий промінь потрапляє на катод, викликаючи емісію електронів. Рухаючись в електричному полі від катода до анода, ці електрони утворюють електричний струм, який називають фотострумом. Його силу вимірюють за допомогою мікроамперметра. Експериментально встановлено, що при підвищенні напруги на електродах сила фотоструму також зростає. Однак, при певному значенні напруги сила фотоструму досягає максимуму і далі не змінюється. Цей момент відповідає ситуації, коли всі електрони, емітовані катодом, досягають анода.
Максимальне значення сили фотоструму має спеціальну назву – сила струму насичення \(I_{\text{n}}\).
де \(q_{\text{max}}\) - електричний заряд (взятий по модулю), перенесений фотоелектронами за час \(t\); \(N\) – кількість емітованих ("вибитих") електронів; \(e\) - елементарний електричний заряд, \(e = 1.6 \cdot 10^{-19}\) Кл.
При зниженні напруги між електродами спостерігається зменшення сили фотоструму. Важливо відзначити, що навіть при нульовій напрузі струм не зникає повністю. Це пояснюється тим, що фотоелектрони мають початкову кінетичну енергію, і ті з них, які вилітають у напрямку анода, здатні досягти його навіть без прискорюючого електричного поля. Для вимірювання цієї початкової енергії електронів створюють гальмівне поле, підключаючи анод до негативного полюса джерела струму, а катод – до позитивного. В такому випадку електричне поле діє проти руху електронів. При досягненні певного значення напруги, яке називають затримуючою (запірною) напругою \(U_з\), навіть найшвидші електрони не можуть подолати електричне поле і досягти анода, внаслідок чого фотострум припиняється. Згідно з теоремою про кінетичну енергію, робота електростатичного поля дорівнює зміні кінетичної енергії фотоелектрона від початкового значення до нуля (\(A_{ел}=\Delta E_{k \text{max}}\)):
де \(m\) - маса електрона; \(v_{max}\) - максимальна початкова швидкість фотоелектронів.
Експериментально встановлено, що затримуюча напруга (а відповідно, і початкова швидкість фотоелектронів) збільшується при зростанні частоти світлового випромінювання, спрямованого на катод, і зменшується при зниженні цієї частоти. Крім того, існує певна гранична частота світла, нижче якої фотоефект не спостерігається взагалі.
Закони зовнішнього фотоефекту#
Перший закон. Кількість електронів, що випромінюються катодом за одиницю часу, прямо пропорційна інтенсивності падаючого світла.
Другий закон. Максимальна початкова швидкість емітованих фотоелектронів зростає зі збільшенням частоти падаючого світла і не залежить від його інтенсивності.
Третій закон. Для кожної речовини існує характерна максимальна довжина хвилі світла \(\lambda_{max}=\lambda_{черв}\) (так звана червона межа фотоефекту), вище якої фотоефект не виникає незалежно від інтенсивності випромінювання.
Вклад Ейнштейна#
Хоча перший закон фотоефекту можна було пояснити в рамках класичної електромагнітної теорії світла, другий і третій закони категорично суперечили тогочасним науковим уявленням. Щоб розв'язати цю фундаментальну суперечність, знадобилися зусилля двох видатних фізиків - Макса Планка та Альберта Ейнштейна. Саме Ейнштейн, спираючись на квантову гіпотезу Планка, запропонував революційне пояснення законів фотоефекту. На той час вже було відомо, що кожен метал характеризується специфічною величиною, яка називається робота виходу (дані для різних металів наведені в таблиці):
Робота виходу \(A_{вих}\) - це фізична характеристика металу, яка визначає енергію, необхідну для вивільнення електрона з поверхні цього металу, тобто для подолання сил, що утримують електрон на поверхні.
Таблиця 1. Робота виходу електронів із поверхні деяких металів (1 еВ = \(1.6 \cdot 10^{-19}\) Дж)
Метал |
\(A_{вих}\), еВ |
|---|---|
Вольфрам |
4.5 |
Золото |
4.3 |
Калій |
2.2 |
Кобальт |
4.4 |
Літій |
2.4 |
Мідь |
4.7 |
Нікель |
4.5 |
Платина |
6.35 |
Срібло |
4.3 |
Хром |
4.6 |
Цезій |
1.8 |
Цинк |
4.2 |
Ейнштейн висунув гіпотезу: при поглинанні фотона металом енергія фотона \((E_{\phi} = h\nu)\) може бути повністю передана електрону і використана на виконання роботи виходу \(A_{вих}\) та надання електрону кінетичної енергії \(E_{k \text{max}}\).
Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту:
Це рівняння дозволяє успішно пояснити всі закони зовнішнього фотоефекту. За теоретичне пояснення явища фотоефекту Альберт Ейнштейн був удостоєний Нобелівської премії з фізики у 1921 році.
Закони фотоефекту |
Пояснення |
|---|---|
1. Число електронів, емітованих з поверхні катода за одиницю часу, прямо пропорційне інтенсивності падаючого світла. |
Підвищення інтенсивності світлового пучка збільшує кількість фотонів, що взаємодіють з катодом. При взаємодії з речовиною катода, фотони викликають емісію електронів, і більша кількість фотонів призводить до вивільнення більшої кількості електронів. |
2. Максимальна кінетична енергія (швидкість) фотоелектронів зростає при збільшенні частоти світлового випромінювання і залишається незалежною від його інтенсивності. |
Квантова природа взаємодії світла з речовиною передбачає, що один електрон взаємодіє з одним фотоном (за винятком надвисоких інтенсивностей). Тому енергія, передана електрону, визначається енергією окремого фотона (\(h \nu\)), яка залежить від частоти світла, а не від загальної кількості фотонів у світловому пучку. |
3. Кожен матеріал характеризується своєю граничною довжиною хвилі \(\lambda_{\text{max}} = \lambda_{\text{черв}}\) (червона межа фотоефекту), перевищення якої призводить до припинення фотоефекту, незалежно від інтенсивності світла. |
Максимальна довжина хвилі \(\lambda_{\text{max}}\) відповідає мінімальній енергії фотона, необхідній для подолання потенціального бар'єру поверхні: коли \(h\nu < A_{вих}\), енергії фотона недостатньо для вивільнення електрона. Співвідношення \(h\nu_{min} = \frac{hc}{\lambda_{\text{max}}} = A_{вих}\) визначає червону межу фотоефекту. |
Де і як застосовують фотоефект#
Фотоефект знайшов численні практичні застосування у пристроях, які перетворюють світлові сигнали на електричні або безпосередньо перетворюють світлову енергію в електричну. Ці пристрої можна класифікувати на дві основні групи: вакуумні та напівпровідникові фотоелементи.
Вакуумні фотоелементи
Принцип роботи вакуумних фотоелементів базується на зовнішньому фотоефекті.
Основні сфери застосування вакуумних фотоелементів включають різноманітні фотореле (автоматичні системи керування освітленням, сортувальні пристрої, що розрізняють форму та колір предметів, охоронні системи тощо) та вимірювальні прилади (фотометри для вимірювання освітленості, прилади для вимірювання потужності оптичних імпульсів та інші).
Конструктивно вакуумний фотоелемент складається зі скляного балона, з якого викачане повітря, всередині якого розміщено металеве кільце, що виконує функцію анода А. Внутрішня поверхня балона, крім невеликого віконця О, покрита шаром світлочутливого металу, який слугує катодом К.
Принцип дії цього пристрою полягає в тому, що при освітленні катода через віконце відбувається емісія електронів, які рухаються до анода, замикаючи електричне коло, що містить фотоелемент.
Напівпровідникові фотоелементи
Напівпровідникові фотоелементи функціонують на основі внутрішнього фотоефекту.
Ці пристрої широко використовуються у високочутливих фотоприймачах, призначених для перетворення слабких світлових сигналів в електричні, а також у сонячних батареях, які трансформують сонячну енергію в електричну.
Типовий напівпровідниковий фотоелемент має структуру, що складається з двох шарів напівпровідників з різними типами провідності: електронною (напівпровідник \(n\)-типу) та дірковою (напівпровідник \(p\)-типу). Коли світло потрапляє на \(n\)-шар, воно вибиває електрони з кристалічної ґратки. Вивільнені електрони мігрують у \(p\)-шар, де заповнюють вакантні дірки. В результаті між шарами виникає різниця потенціалів. Цей принцип лежить в основі роботи фотоприймачів у цифрових фотоапаратах, матриця яких складається з великої кількості мініатюрних напівпровідникових фотоелементів. Кожен такий елемент сприймає певну частину загального світлового потоку, перетворює її на електричний сигнал і передає на відповідну ділянку екрана.
В галузі енергетики найбільш значущим застосуванням фотоефекту є сонячні батареї.
Задача#
Задача. Монохроматичне світло з довжиною хвилі 250 нм опромінює цинкову пластину. Визначте максимальний потенціал, якого набуде пластина. Відомо, що червона межа фотоефекту для цинку становить \(\lambda_{max}=332\) нм.
Аналіз фізичної проблеми. Під час фотоефекту пластина набуває позитивного заряду внаслідок емісії електронів. Процес втрати електронів припиняється, коли утворене пластиною електричне поле повністю затримує вибиті електрони. Приймаючи потенціал точок поля на значній відстані від пластини за нуль, можемо записати: \(U_з = \varphi\).
Дано:
\(\lambda = 2.50 \cdot 10^{-7}\) м
\(\lambda_{max} = 3.32 \cdot 10^{-7}\) м
\(e = 1.6 \cdot 10^{-19}\) Кл
\(h = 6.626 \cdot 10^{-34}\) Дж·с
\(c = 3.0 \cdot 10^8\) м/с
Знайти: \(\varphi\) — ?
Розв'язання.
Застосуємо рівняння Ейнштейна для фотоефекту: \(h\nu = A_{вих} + \frac{mv^2_{max}}{2}\),
де частота світла \(\nu = \frac{c}{\lambda}\), робота виходу \(A_{вих} = \frac{hc}{\lambda_{max}}\), а кінетична енергія електрона \(\frac{mv^2_{max}}{2} = e U_з\).
Оскільки \(U_з = \varphi\), отримуємо: \(\frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_{max}} + e\varphi\), звідки:
\(e \varphi = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_{max}} = hc \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_{max}} \right)\)
\(\varphi = \frac{hc}{e} \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_{max}} \right)\)
Перевіримо одиниці вимірювання та обчислимо значення шуканої величини:
\([\varphi] = \frac{\text{Дж} \cdot \text{с} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}}{\text{Кл}} \cdot \left( \frac{1}{\text{м}} - \frac{1}{\text{м}} \right) = \frac{\text{Дж} \cdot \text{м}}{\text{Кл} \cdot \text{м}} = \frac{\text{Дж}}{\text{Кл}} = \text{В};\)
\(\varphi = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{1.6 \cdot 10^{-19}} \cdot \left( \frac{1}{2.5 \cdot 10^{-7}} - \frac{1}{3.32 \cdot 10^{-7}} \right) \approx 1.23\) В
Відповідь: \(\varphi = 1.23\) В.