Напруженість електричного поля та силові лінії#
Напруженість електричного поля#
Для повного розуміння природи електричного поля необхідно ввести фізичну величину, яка характеризує його властивості. Розглянемо силу \(\vec{F}\), що діє на точковий заряд \(q\), розміщений у певній точці електричного поля.
Очевидно, що в точці, де на заряд діє більша сила, електричне поле є сильнішим.
До того ж, було встановлено, що сила \(\vec{F}\), яка діє на заряд, прямо пропорційна величині цього заряду \(q\). Математично це можна записати як \(\vec{F} \sim q\). Це фундаментальне співвідношення можна продемонструвати простим експериментом: якщо помістити в одну й ту саму точку поля заряд \(2q\), то сила, що діятиме на нього, становитиме \(2\vec{F}\).
Тобто сила, що діє на пробний заряд \(q\), залежить від цього заряду \(q\). Тому є сенс розглянути векторну величину, що дорівнює відношенню вектора сили до заряду \(q\), тобто \(\frac{\vec{F}}{q}\), адже така величина не буде залежати від пробного заряду \(q\). Адже, коли ми досліджуємо електричне поле, що було створено іншим зарядом або будь-якою системою зарядів, то ми явно не очікуємо будь-якої залежності цього електричного поля від довільного пробного заряду, який ми просто використовуємо для дослідження сили, яку може створити це електричне поле.
Отже, відношення \(\frac{\vec{F}}{q}\) характеризує виключно електричне поле в зазначеній точці. Саме тому й було прийнято наступне означення:
Напруженість електричного поля \(\vec{E}\) визначається як відношення сили, що діє на пробний позитивний заряд, до величини цього заряду:
При цьому одиниця вимірювання напруженості в СІ: \([E] = \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}\) або \(\frac{\text{В}}{\text{м}}\) (цей останній варіант використовують частіше).
Напруженість поля точкового заряду#
Для визначення напруженості електричного поля, яке створює нерухомий точковий заряд \(q\) в точці на відстані \(r\) від нього у вакуумі, використовуємо наступний підхід:
Розміщуємо в цю точку малий "пробний" заряд \(q_1\)
Згідно з означенням напруженості поля \(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_1}\) або для модуля напруженості поля \(E = \frac{F}{|q_1|}\)
За законом Кулона: \(F = \frac{|q||q_1|}{4\pi\varepsilon_0r^2}\)
Таким чином, отримуємо формулу для модуля напруженості електричного поля точкового заряду \(q\):
або, враховуючи, що \( k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \),
Як видно з формули, напруженість поля точкового заряду спадає обернено пропорційно квадрату відстані від заряду.
Примітка: Дана формула справедлива не лише для точкового заряду. Вона справджується й для напруженості поля рівномірно зарядженої сфери на відстанях, що більші за її радіус або дорівнюють йому, адже поле сфери поза сферою і на її поверхні збігається з полем точкового заряду, поміщеного в центр сфери. Однак, варто зауважити, що це не настільки очевидний результат. В університетському курсі фізики формула для напруженості поля рівномірно зарядженої сфери виводиться математично і вона дійсно має точно такий же вигляд, як і для точкового заряду.
Важливо зазначити, що напруженість є векторною величиною, тому потрібно визначати й напрям \(\vec{E}\):
Для позитивного заряду вектор \(\vec{E}\) направлений від заряду
Для негативного заряду вектор \(\vec{E}\) направлений до заряду
Напруженість електричного поля також залежить від середовища, в якому знаходиться це електричне поле, але про це поговоримо згодом.
Силові лінії електричного поля#
У складніших випадках отримати прості формули для визначення \(\vec{E}\) може бути складно. Тому для наочного зображення електричного поля використовують так звані силові лінії електричного поля.
Силові лінії - це криві, дотичні до яких у кожній точці співпадають з напрямком вектора напруженості електричного поля. Густота силових ліній пропорційна модулю напруженості поля в даній точці.
Image: Візуалізація електричного поля двох зарядів у вигляді силових ліній. Фактично, ця візуалізація є лініями напруженості електричного поля навколо точкових зарядів. Author: Geek3 - Власна робота, CC BY-SA 3.0, Посилання