Електрорушійна сила та закон Ома для повного кола

Електрорушійна сила та закон Ома для повного кола#

Природа електричного струму та сторонні сили#

Коли ми створюємо різницю потенціалів на кінцях металевого провідника (наприклад, з'єднуючи його з зарядженим конденсатором), електрони починають рухатись під дією електростатичних (кулонівських) сил. Однак такий рух швидко припиняється, оскільки заряди перерозподіляються і різниця потенціалів зникає.

Для підтримки постійного струму потрібен механізм, який би "проштовхував" електрони проти електростатичного поля. Звичайні кулонівські сили не можуть виконати це завдання – навпаки, вони перешкоджають такому руху через відштовхування однойменних зарядів.

Тут на допомогу приходять сторонні сили – це будь-які неелектростатичні сили, що діють на заряджені частинки.

Сторонні сили можуть мати різне походження:

  • Хімічні реакції в батарейках та акумуляторах

  • Зміни магнітного поля в генераторах та двигунах

  • Вплив світла у фотоелементах

  • Різниця температур у термоелементах

У замкненому електричному колі сторонні сили діють всередині джерела струму, постійно створюючи різницю потенціалів, тоді як кулонівські сили забезпечують рух зарядів зовнішньою частиною кола через споживачі.

Можна провести аналогію: кулонівські сили схожі на силу тяжіння, яка спрямовує воду вниз, а сторонні сили — на помпу, який піднімає воду вгору, долаючи гравітацію.

Електрорушійна сила: суть та вимірювання#

Сторонні сили виконують роботу, переміщуючи заряди всередині джерела струму. Цю енергетичну характеристику джерела називають електрорушійною силою або ЕРС.

Математично ЕРС визначається як відношення роботи сторонніх сил \(A_{\text{ст}}\) до величини переміщуваного заряду \(q\):

\[\mathcal{E} = \frac{A_{\text{ст}}}{q}\]

Одиниця вимірювання ЕРС – вольт (В). Джерело має ЕРС у 1 вольт, якщо сторонні сили виконують роботу в 1 джоуль при переміщенні заряду в +1 кулон від негативного до позитивного полюса джерела.

Закон Ома для повного кола#

Розглянемо просте електричне коло, що складається з:

  • Зовнішньої частини з опором \(R\) (проводи та споживач)

  • Внутрішньої частини – джерела струму з ЕРС \(\mathcal{E}\) та внутрішнім опором \(r\)

При протіканні струму \(I\) в колі виділяється теплова енергія згідно із законом Джоуля-Ленца:

\[Q = I^2Rt + I^2rt\]

Цікаво простежити, звідки береться ця енергія. У колі діють як кулонівські, так і сторонні сили, але робота кулонівських сил на замкненому контурі дорівнює нулю (додатна робота на зовнішній ділянці компенсується від'ємною на внутрішній, оскільки робота кулонівських сил всередині джерела струму протидіє перерозподілу зарядів).

Тому джерелом енергії є виключно робота сторонніх сил: \(A_{\text{ст}} = \mathcal{E}q = \mathcal{E}It\)

Прирівнявши цю роботу до виділеної теплової енергії та спростивши, отримуємо:

\[\mathcal{E}It = I^2Rt + I^2rt\]
\[\mathcal{E} = IR + Ir = I(R+r)\]

Звідси випливає закон Ома для повного кола:

\[I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}\]

Цей фундаментальний закон встановлює, що сила струму прямо пропорційна ЕРС джерела і обернено пропорційна повному опору кола.

Явище короткого замикання#

Щорічно тисячі пожеж трапляються через коротке замикання – небезпечне явище в електричних колах.

Коротке замикання виникає, коли ділянка кола під напругою з'єднується провідником з дуже малим опором. У такому випадку опір зовнішнього кола стає мізерним \((R \rightarrow 0)\) порівняно з внутрішнім опором джерела. Це призводить до різкого зростання сили струму, яка визначається формулою:

\[I_{\text{к.з}} = \frac{\mathcal{E}}{r}\]

Різке підвищення струму спричиняє інтенсивне нагрівання проводів, що може призвести до загоряння ізоляції та пожежі. Саме тому електропроводка обов'язково повинна бути захищена запобіжниками, які розривають коло при перевищенні безпечного рівня струму.

З'єднання джерел струму#

В практичній електротехніці часто потрібно з'єднувати кілька джерел струму для отримання бажаних характеристик. Розглянемо основні способи:

  1. Послідовне з'єднання — джерела струму з'єднуються "плюс" до "мінуса":

    • ЕРС батареї: \(\mathcal{E} = \mathcal{E}_1 + \mathcal{E}_2 + ... + \mathcal{E}_n\)

    • Внутрішній опір: \(r = r_1 + r_2 + ... + r_n\)

    Для однакових джерел із ЕРС \(\mathcal{E}_0\) та внутрішнім опором \(r_0\): \(\mathcal{E} = n\mathcal{E}_0\) та \(r = nr_0\)

    Застосування: коли потрібна більша напруга, а внутрішній опір джерел малий.

  2. Паралельне з'єднання — всі "плюси" з'єднуються разом, всі "мінуси" також:

    • ЕРС батареї: \(\mathcal{E} = \mathcal{E}_0\) (за умови однакових джерел)

    • Внутрішній опір: \(r = \frac{r_0}{n}\)

    Застосування: коли потрібно зменшити внутрішній опір для отримання більшого струму.

  3. Змішане з'єднання — комбінація послідовного та паралельного з'єднань:

    • Дозволяє оптимізувати як ЕРС, так і внутрішній опір батареї

    • Використовується в складних електричних системах

Розуміння цих принципів дозволяє ефективно використовувати електричні джерела для різноманітних потреб — від найпростіших побутових пристроїв до складних промислових систем.