Модель атомного ядра. Ядерні сили. Енергія зв'язку#
Будова ядра атома#
Атомне ядро формується з двох типів елементарних частинок: протонів, що несуть позитивний електричний заряд, та електрично нейтральних нейтронів. За своєю масою протон приблизно рівний нейтрону, причому обидві ці частинки приблизно в 1836 разів важчі за електрон.
Частинки, що входять до складу атомного ядра - протони і нейтрони - об'єднуються загальною назвою нуклони (від латинського слова nucleus, що означає "ядро").
Загальну суму протонів і нейтронів в атомі називають нуклонним або масовим числом, яке позначається літерою A.
Характерною особливістю атома є його електрична нейтральність, що забезпечується рівністю між кількістю протонів у ядрі та кількістю електронів в електронній оболонці. Оскільки модуль заряду протона точно дорівнює модулю заряду електрона (елементарний заряд \(e=1.6 \cdot 10^{-19}\) Кл), у нейтральному атомі числа протонів та електронів завжди однакові.
Число протонів, що містяться в ядрі, називається зарядовим або протонним числом і позначається символом Z. Воно відповідає порядковому номеру хімічного елемента в періодичній системі хімічних елементів.
Знаючи масове число A і зарядове число Z атомного ядра, можна легко обчислити кількість нейтронів N за формулою:
Атоми з конкретними значеннями зарядового та масового чисел називають нуклідами.
Нукліди з однаковим числом протонів (однаковим зарядовим числом) належать до одного хімічного елемента і мають однакові хімічні властивості.
Атоми одного й того ж хімічного елемента, ядра яких містять однакову кількість протонів, але різну кількість нейтронів, називаються ізотопами.
Варто зазначити, що кожен хімічний елемент має кілька ізотопів.
Рис. 1. Модель атома гелію-4 з електронною хмарою у відтінках сірого. У ядрі два протони та два нейтрони зображені червоним та синім кольором. Це зображення показує частинки як окремі, тоді як у реальному атомі гелію протони накладаються в просторі та, найімовірніше, знаходяться в самому центрі ядра, і те саме стосується двох нейтронів. Таким чином, всі чотири частинки, найімовірніше, знаходяться в одному й тому ж просторі, в центральній точці. Класичні зображення окремих частинок не відображають реальні відомі розподіли зарядів у дуже малих ядрах. Більш точним зображенням є те, що просторовий розподіл нуклонів у ядрі гелію набагато ближчий до зображеної тут електронної хмари гелію, хоча й у значно меншому масштабі. Як атом гелію, так і його ядро є сферично симетричними.
By User:Yzmo - Own work, CC BY-SA 3.0, Link. Wiki
Сильна ядерна взаємодія#
Атомні ядра можуть демонструвати надзвичайну стабільність. Виникає питання: як можуть утримуватися разом протони в ядрі, адже між однойменно зарядженими частинками діють сили електростатичного відштовхування? Нейтрони позбавлені заряду, а гравітаційні сили притягання у багато разів слабші за електростатичні сили відштовхування.
Дослідження показали, що нуклони притягуються один до одного завдяки сильній ядерній взаємодії (або просто "сильній взаємодії"), яка значно сильніша за електромагнітну взаємодію. Важливо розуміти, що сильна взаємодія є однією з фундаментальних взаємодій у природі і проявляється не тільки як взаємодія між нуклонами.
Сили, що діють між протонами і нейтронами в ядрі та забезпечують стабільність атомних ядер, називають ядерними силами. Є ще декілька альтернативних термінів: нуклон-нуклонна взаємодія, сильна ядерна сила, сильна взаємодія та сильна ядерна взаємодія.
Основні властивості ядерних сил:
вони є найпотужнішими з відомих у природі сил - у 100–1000 разів перевищують сили електростатичного відштовхування між двома протонами на близькій відстані (близько \(10^{-15}\) м);
виявляються виключно як сили притягання;
характеризуються короткодією: проявляються лише на відстанях порядку розміру нуклона (приблизно \(10^{-15}\) м);
не залежать від зарядового стану частинок: на однаковій відстані сили взаємодії між двома протонами, двома нейтронами або між протоном і нейтроном мають однакову величину;
мають властивість насичення: кожен нуклон здатний взаємодіяти одночасно лише з обмеженою кількістю сусідніх нуклонів.
Енергія зв'язку атомного ядра#
Оскільки ядерні сили значно перевищують кулонівські, для розділення ядра на окремі нуклони необхідно виконати роботу проти сил притягання, тобто затратити певну кількість енергії.
Енергію, яку необхідно витратити для повного розщеплення ядра на окремі нуклони, називають енергією зв'язку атомного ядра (\(E_{\text{зв}}\)).
Згідно із законом збереження енергії, точно така ж кількість енергії має виділитися під час зворотного процесу - утворення ядра. Як же обчислити цю енергію? Відповідь дає спеціальна теорія відносності Ейнштейна, яка встановлює еквівалентність маси та енергії:
Точні вимірювання демонструють, що маса будь-якого ядра завжди менша за суму мас окремих нуклонів, з яких це ядро складається:
де \(m_я\) - маса ядра, \(Z m_p\) - сумарна маса всіх протонів у ядрі, \(N m_n\) - сумарна маса всіх нейтронів у ядрі.
Різницю між сумою мас окремих нуклонів і масою ядра називають дефектом мас:
Оскільки при утворенні ядра відбувається зменшення маси системи, енергія, що виділяється при цьому процесі, є еквівалентною енергії зв'язку ядра і може бути обчислена за формулою:
В ядерній фізиці зручніше використовувати не одиниці СІ, а спеціальні одиниці вимірювання, оскільки маси та енергії елементарних частинок надзвичайно малі. Маси частинок зазвичай виражають в атомних одиницях маси (1 а.о.м. = \(1.66054 \cdot 10^{−27}\) кг), а енергію - в мегаелектронвольтах (1 МеВ = \(1.6022 \cdot 10^{−13}\) Дж). Можна показати, що при дефекті маси Δm = 1 а.о.м. енергія зв'язку \(E_{\text{зв}}\) = 931.5 МеВ, тому:
де \(k = 931.5\) \(\frac{МеВ}{а.о.м.}\), а \(\Delta m\) вимірюється в а.о.м.
Якщо задача містить дані про масу нейтрального атома, а не про масу власне ядра, то для врахування маси електронів дефект мас обчислюють за модифікованою формулою:
де \(m_{ат}\) - маса нейтрального атома, \(m_H\) - маса атома Гідрогену \(^1_1H\), \(m_n\) - маса нейтрона.
Питома енергія зв'язку#
Щоб краще зрозуміти, чому деякі ядерні реакції супроводжуються поглинанням енергії, а інші, навпаки, її виділенням, важливо ознайомитися з поняттям питомої енергії зв'язку.
Питома енергія зв'язку \(f\) - фізична величина, що характеризує стабільність ядра конкретного нукліда і чисельно дорівнює енергії зв'язку, яка припадає на один нуклон ядра:
де \(E_{\text{зв}}\) - енергія зв'язку, A - загальна кількість нуклонів у ядрі (масове число).
Рис. 2. Питома енергія зв'язку (енергія зв'язку на нуклон).
Public Domain, Link. Wiki
Графік залежності питомої енергії зв'язку від масового числа \(f(A)\) можна розділити на три характерні області:
Легкі ядра - крива поступово зростає, що свідчить про збільшення питомої енергії зв'язку; це означає, що при об'єднанні (синтезі) легких ядер у важчі відбуватиметься виділення енергії.
Ядра елементів середньої частини Періодичної системи хімічних елементів - крива майже горизонтальна з невеликим максимумом, що вказує на найбільшу стабільність ядер цієї групи елементів.
Важкі ядра - поступове зниження питомої енергії зв'язку, що призводить до зменшення стабільності ядер і можливості виділення енергії при їх поділі.
Графік залежності питомої енергії зв'язку різних нуклідів від кількості нуклонів у ядрі \(f(A)\) дозволяє визначити два основні способи отримання ядерної енергії: шляхом поділу важких ядер (реакція поділу) або об'єднання легких ядер (реакція синтезу). В обох випадках утворюються ядра з більшою питомою енергією зв'язку - на кожен нуклон припадає більший дефект мас, а "втрачена" маса перетворюється на енергію згідно з рівнянням Ейнштейна.
Рис. 3. Розподіл ізотопів. По горизонталі - кількість протонів (заряд ядра). По вертикалі - кількість нейтронів. Колір - стабільність ізотопу (тривалість напіврозпаду).
Суспільне надбання (Public Domain), Посилання. Wiki