Дифракція світла#
Явище дифракції та умови його спостереження#
Вивчаючи оптичні прилади, ми базувалися на законах геометричної оптики. Виявляється, що згідно з цими законами за допомогою мікроскопа можна розрізнити найдрібніші деталі, а за допомогою телескопа — спостерігати найвіддаленіші об'єкти. Проте на практиці існують обмеження. Отримання чітких зображень дуже віддалених об'єктів можливе тільки завдяки космічним апаратам, а розглянути надзвичайно дрібні частинки — тільки за допомогою електронного мікроскопа. Обмеження виникають через явище дифракції.
Ми добре знаємо, що звук машини можна почути, навіть якщо вона знаходиться за рогом будинку. Це пояснюється тим, що звукові хвилі, як і будь-які інші, здатні огинати перешкоди.
Явище огинання хвилями перешкод або будь-яке інше відхилення поширення хвилі від законів геометричної оптики називають дифракцією (від латинського diffractus — розломлений).
Дифракція характерна для всіх типів хвиль незалежно від їхньої природи і спостерігається у двох основних випадках:
коли лінійні розміри перешкод, на які падає хвиля (або розміри отворів, через які хвиля поширюється), порівнянні з довжиною хвилі;
коли відстань від перешкоди до місця спостереження набагато більша за розмір перешкоди.
Хвилі, що огинають перешкоду, когерентні, тому дифракція завжди супроводжується інтерференцією. Інтерференційну картину, отриману внаслідок дифракції, називають дифракційною картиною.
Оскільки світло теж є хвилею, в разі виконання зазначених вище умов можна спостерігати і дифракцію світла. Але світло — це дуже короткі хвилі (400-760 нм), тому дифракцію на предметі розміром, наприклад, 10 см можна помітити лише на відстанях у декілька кілометрів. Якщо ж розміри перешкоди менші за 1 мм, дифракцію можна спостерігати й на відстанях у кілька метрів.
Дифракційні картини від різних перешкод#
Під дифракцією світла розуміють огинання світловими хвилями меж непрозорих тіл і проникнення світла в ділянку геометричної тіні.
На рисунку показано, який вигляд мають дифракційні картини від різних перешкод, що освітлюються монохроматичним світлом:
Тінь від тонкого дроту з обох боків оточена світлими й темними смугами, а в центрі тіні розташована світла смуга.
Тінь від невеликого непрозорого круглого екрана оточена світлими і темними концентричними кільцями; у центрі тіні — світла кругла пляма (пляма Пуассона).
Так само оточена світлими й темними кільцями кругла пляма світла, якщо світло надходить від потужного точкового джерела і проходить крізь невеликий круглий отвір. Змінюючи діаметр отвору, можна отримати в центрі картини й темну пляму.
Якщо освітлювати перешкоду або отвір пучком білого світла, то на дифракційній картині замість темних і світлих смуг будуть райдужні смуги, які легко побачити, дивлячись на джерело світла крізь клаптик капрону або крізь вії. Подібні дифракційні картини досить часто спостерігаються й у природі (наприклад, явище "сяйво Будди" виникає внаслідок дифракції світла на дрібненьких крапельках води, коли сонячне світло пробивається крізь туман або хмару).
Принцип Гюйгенса — Френеля#
Кількісну теорію дифракції світла побудував французький фізик Огюстен Жан Френель (1788–1827), сформулювавши принцип, який із часом отримав назву принцип Гюйгенса — Френеля:
Кожна точка хвильової поверхні є джерелом вторинних хвиль, ці вторинні хвилі є когерентними; хвильова поверхня в будь-який момент часу є результатом інтерференції вторинних хвиль.
Якщо на вузьку щілину падає плоска світлова хвиля, то на екрані, який розташований на досить великій відстані від щілини, можна спостерігати дифракційну картину. Пояснимо її появу, користуючись принципом Гюйгенса — Френеля.
Згідно з цим принципом, освітлену щілину можна розглядати як велику кількість вторинних джерел світла, від кожного з яких в усіх напрямках поширюються когерентні хвилі. Якщо на шляху цих хвиль розмістити збиральну лінзу, то промені, паралельні один одному, збиратимуться на екрані, розташованому у фокальній площині лінзи.
Із рисунка бачимо, що різниця ходу \(\Delta d\) для двох хвиль, що поширюються від сусідніх щілин під кутом \(\varphi\), дорівнює: \(\Delta d = d \sin \varphi\). Щоб у точці екрана спостерігався інтерференційний максимум, різниця ходу \(\Delta d\) має дорівнювати цілому числу довжин хвиль: \(\Delta d = k\lambda\).
Звідси маємо формулу дифракційної гратки:
\(d \sin \varphi = k\lambda\),
де \(k\) — ціле число: \(k = 0\) — відповідає центральному (нульовому) максимуму (\(\Delta d = 0\)), \(k = \pm 1\) — відповідає максимумам першого порядку (\(\Delta d = \lambda\)) і т. д. Максимуми одного порядку розташовані симетрично з обох боків від центрального максимуму.
Зверніть увагу!#
Кут \(\varphi\), за якого спостерігається інтерференційний максимум, залежить від довжини хвилі, тому дифракційні гратки розкладають немонохроматичне світло у спектр. Такий спектр називають дифракційним.
Довжина хвиль червоного кольору більша за довжину хвиль фіолетового кольору, тому в дифракційному спектрі червоні лінії розташовані далі від центрального максимуму, ніж фіолетові.
Для центрального максимуму різниця ходу хвиль будь-якої довжини дорівнює нулю, тому він завжди має колір світла, що освітлює гратку.
Вимірюючи кут \(\varphi\), за якого спостерігається інтерференційний максимум \(k\)-го порядку, і знаючи період дифракційної гратки, можна виміряти довжину світлової хвилі, що падає на гратку:
\(\lambda = \frac{d \sin \varphi}{k}\)
Дифракційна гратка#
Дифракційна картина від плоскої хвилі спостерігається тільки якщо ширина щілини є в багато разів меншою, ніж відстань до екрана. За цієї умови на екран потрапляє дуже мало світла. Щоб отримати яскравішу дифракційну картину, використовують дифракційну гратку.
Дифракційна гратка — це оптичний пристрій, дія якого заснована на явищі дифракції світла і який являє собою сукупність великої кількості паралельних штрихів, нанесених на певну поверхню на однаковій відстані один від одного.
На якісні дифракційні гратки штрихи наносять алмазним різцем спеціальні ділильні машини. Кількість штрихів сягає 2000 на 1 мм.
Існують відбивні і прозорі дифракційні гратки. На відбивних гратках штрихи нанесено на дзеркальну (металеву) поверхню, на прозорих гратках — на скляну поверхню. Найпростіші прозорі дифракційні гратки виготовляють із желатину, затискаючи його між двома скляними дифракційними гратками (виготовляють желатиновий відбиток).
На металевих гратках спостереження проводять тільки у відбитому світлі, на скляних — найчастіше в прохідному світлі, на желатинових — тільки в прохідному світлі.
Загальну ширину \(d\) непрозорої та прозорої ділянок дифракційної гратки називають періодом гратки або сталою гратки:
\(d = a + D = \frac{l}{N}\),
де \(a\) — ширина непрозорої ділянки (у прозорих гратках) або смуги, що розсіює світло (у відбивних гратках); \(D\) — ширина прозорої ділянки (або смуги, що відбиває світло); \(N\) — кількість штрихів на відрізку довжиною \(l\).
Розглянемо, як «працює» дифракційна гратка у прохідному світлі.
Якщо на гратку падає плоска світлова хвиля, то кожна щілина стає джерелом вторинних хвиль, які є когерентними і поширюються в усіх напрямках. Якщо на шляху цих хвиль розмістити збиральну лінзу, то промені, паралельні один одному, збиратимуться на екрані, розташованому у фокальній площині лінзи.