Закон електромагнітної індукції#
Видатний англійський науковець Майкл Фарадей поставив перед собою амбітну мету, яку занотував у березні 1821 року: здійснити перетворення магнетизму в електрику. Знадобилося десять років наполегливих експериментів, і 29 серпня 1831 року вчений досягнув значного прориву — він уперше отримав електричний струм за рахунок магнітного поля. Цьому явищу Фарадей дав назву індукційний струм. Розглянемо детальніше, які фізичні умови необхідні для виникнення цього струму та як можна визначити його характеристики.
Експериментальне виявлення електромагнітної індукції#
Розглянемо серію експериментів, які демонструють сучасну інтерпретацію класичних дослідів Фарадея.
Експериментальні спостереження
Перший експеримент. Якщо з'єднати котушку з гальванометром та вводити в неї постійний магніт, можна спостерігати відхилення стрілки гальванометра, що свідчить про появу електричного струму. Варто зауважити, що швидкість руху магніту прямо впливає на силу струму - чим швидше рухається магніт, тим більше відхиляється стрілка. При зупинці магніту струм зникає, а стрілка повертається до нульової позначки. Цікаво, що при вийманні магніту з котушки стрілка відхиляється в протилежний бік, демонструючи зміну напрямку струму. Також якщо тримати магніт нерухомо, але рухати саму котушку, в ній також виникає електричний струм.
Рис. 1. Ілюстрація до вищевказаного експерименту Фарадея.
CC BY-SA 4.0, Посилання. Wiki
Другий експеримент. При розміщенні двох котушок (А і В) на спільному осерді, де котушка А з'єднана з джерелом струму через реостат, а котушка В замкнена на гальванометр, можна спостерігати цікаве явище. Коли відбувається замикання чи розмикання кола котушки А або зміна сили струму в ній за допомогою реостата, в котушці В з'являється електричний струм. Важливою особливістю є те, що струм виникає як при збільшенні, так і при зменшенні сили струму в котушці А, але напрямки цих індукованих струмів в котушці В в кожному випадку будуть різними.
Третій і четвертий експерименти. При розташуванні котушки, замкненої на гальванометр, біля полюса потужного магніту і її різкому повороті гальванометр фіксує появу електричного струму. Електричний струм також виникає при зміні площі самої котушки (що можливо, якщо вона намотана на еластичний гумовий каркас).
Аналіз цих чотирьох експериментів дозволяє зробити важливий висновок: індукційний струм у замкненому провідному контурі виникає тоді, коли змінюється кількість ліній магнітної індукції, що проходять через поверхню, обмежену цим контуром.
Рис. 2. Експеримент Фарадея, що показує індукцію між витками дроту: рідинна батарея (справа) дає струм, який протікає через невелику котушку А, створюючи магнітне поле. Коли котушки нерухомі, струм не індукується. Але коли маленька котушка А вставляється або вилучається із великої котушки В, виникає струм, який реєструється гальванометром G.
Автор: J. Lambert - Downloaded 2009-08-06 from Arthur William Poyser (1892) Magnetism and electricity: A manual for students in advanced classes, Longmans, Green, & Co., New York, p.285, fig.248 on Google Books. The drawing is signed Lambert, J., Суспільне надбання (Public Domain), Посилання. Wiki
Рис. 3. Через соленоїд ліворуч протікає змінний електричний струм, створюючи змінне магнітне поле. Це поле за допомогою електромагнітної індукції викликає електричний струм у дротяній петлі справа.
By Ponor - Own work, CC BY-SA 4.0, Link. Wiki
Фізичне поняття магнітного потоку#
Для кількісного опису ліній магнітної індукції, що пронизують певну поверхню, у фізиці використовують спеціальну величину - магнітний потік (інша назва - потік магнітної індукції). Розглянемо плоский замкнений контур, розміщений у магнітному полі. Перпендикуляр \(n\) до поверхні, обмеженої контуром, утворює з вектором магнітної індукції \(\vec{B}\) кут \(\alpha\).
Магнітний потік (потік магнітної індукції) \(\Phi\) - фізична величина, що визначається добутком модуля магнітної індукції \(B\), площі поверхні \(S\) та косинуса кута \(\alpha\) між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні:
\[\Phi = BS\cos\alpha\]
У Міжнародній системі одиниць (СІ) одиницею вимірювання магнітного потоку служить вебер (Вб, Wb), названий на честь німецького фізика Вільгельма Вебера:
Один вебер відповідає магнітному потоку, створеному однорідним магнітним полем з індукцією 1 тесла, що пронизує перпендикулярну до ліній індукції поверхню площею 1 квадратний метр:
Важливі властивості магнітного потоку:
Магнітний потік досягає максимального значення, коли поверхня розташована перпендикулярно до ліній магнітної індукції (тобто, коли перпендикуляр \(n\) є паралельним лініям магнітного поля), і стає рівним нулю при паралельному розташуванні (тобто, коли перпендикуляр \(n\) є перпендикулярним лініям магнітного поля).
У випадках неоднорідного магнітного поля або нерівної поверхні загальний магнітний потік можна обчислити, розбивши поверхню на малі ділянки \(\Delta S\), знаходячи потік через кожну з них і підсумовуючи всі отримані значення.
Рис. 4. Потік магнітної індукції
Рис. 5. Схема апарату Фарадея із залізним кільцем. Зміна магнітного потоку лівої котушки індукує струм у правій котушці.
Автор: Eviatar Bach - Own work, CC0, Link. Wiki
Формулювання закону електромагнітної індукції#
На основі поняття магнітного потоку можна узагальнити результати дослідів Фарадея і сформулювати ключові закономірності.
Основні закономірності електромагнітної індукції:
1. Індукційний струм виникає у замкненому провідному контурі лише за умови зміни магнітного потоку через поверхню, обмежену цим контуром.
2. Інтенсивність індукційного струму в контурі прямо пропорційна швидкості зміни магнітного потоку.
3. Напрямок індукційного струму залежить від характеру зміни магнітного потоку - зростання чи зменшення.
Виникає логічне запитання: що примушує електричні заряди рухатися в контурі, не під'єднаному до джерела живлення? Відповідь полягає в тому, що при зміні магнітного потоку з'являються сторонні некулонівські сили (некулонівські в тому сенсі, що ці сили не створені електричними зарядами), які виконують роботу з переміщення електричних зарядів у контурі.
Фізична величина, яка характеризує роботу сторонніх сил \(A_{ст}\) з переміщення одиничного позитивного заряду, називається електрорушійною силою індукції (ЕРС індукції) \(\mathcal{E}_i\):
Використовуючи закон Ома, можна визначити силу індукційного струму \(I_i\) в контурі з опором \(R\):
Майкл Фарадей експериментальним шляхом встановив залежність між ЕРС індукції та швидкістю зміни магнітного потоку.
Закон електромагнітної індукції Фарадея:
Електрорушійна сила індукції чисельно дорівнює швидкості зміни магнітного потоку через поверхню, обмежену контуром, і має протилежний знак:
\[\mathcal{E}_i = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\]
Від'ємний знак у формулі відображає правило Ленца, яке визначає напрямок індукційного струму.
Правило Ленца: індукційний струм, що виникає в замкненому провідному контурі, завжди спрямований таким чином, що створюваний ним магнітний потік протидіє зміні того магнітного потоку, який викликав появу цього індукційного струму.
Рис. 6. Закон Фарадея та закон Ленца визначають індуковану ЕРС, створювану в котушці змінним магнітним полем
Рис. 7. Візуалізація правила Ленца.
CC0, Link. Wiki
Додаткові аспекти закону електромагнітної індукції:
При нерівномірній зміні магнітного потоку розглядають граничний випадок, коли інтервал часу наближається до нуля (\(\Delta t \to 0\)), що дає диференціальну форму закону:
Для контуру з \(N\) витків проводу формула для ЕРС індукції модифікується:
Враховуючи, що \(\Phi = BS\cos\alpha\), ЕРС індукції можна виразити залежно від того, що саме змінюється:
при зміні магнітного поля:
\[\mathcal{E}_i = - \frac{\Delta B}{\Delta t}S\cos\alpha = - B'S\cos\alpha;\]при зміні площі контуру:
\[\mathcal{E}_i = - B\frac{\Delta S}{\Delta t}\cos\alpha = - BS'\cos\alpha;\]при обертанні контуру в магнітному полі:
\[\mathcal{E}_i = - BS\frac{\Delta\cos\alpha}{\Delta t} = - BS\cos'\alpha\]
Механізми виникнення ЕРС індукції#
Розглянемо фізичні причини появи сторонніх сил, які діють на заряди в провіднику.
Випадок 1: Рух провідника в магнітному полі
Нехай провідник A рухається у магнітному полі в напрямку, що перпендикулярний до бічної грані провідника. У цій ситуації на вільні електрони, що переміщуються разом із провідником, діє сила Лоренца: \(F_L = |q|Bv\sin\alpha\). Відповідно до правила лівої руки, ця сила зміщує електрони вздовж провідника, викликаючи його поляризацію - один кінець набуває надлишку електронів (негативний заряд), а другий кінець відповідно заряджається позитивно. Якщо тепер замкнути цей провідник A іншим провідником B, що не рухається в магнітному полі (у такому разі провідник A буде ніби ковзати по провіднику B, постійно перебуваючи з ним в контакті), в електричному колі виникає індукційний струм. Джерелом цього струму виступає рухомий провідник, а силою, що виконує роботу всередині джерела, є сила Лоренца: \(A_{ст} = F_L \cdot l = |q|Bv\sin\alpha \cdot l\).
Використовуючи визначення ЕРС (\(\mathcal{E}_i = \frac{A_{ст}}{|q|}\)), отримуємо формулу для розрахунку ЕРС індукції в рухомому провіднику:
Таким чином, у випадку руху провідника в магнітному полі сторонні сили мають магнітну природу.
Випадок 2: Зміна магнітного поля навколо нерухомого провідника
У цьому випадку сторонні сили мають електричну природу. Змінне магнітне поле породжує вихрове електричне поле, яке безпосередньо діє на вільні заряджені частинки в провіднику, надаючи їм спрямованого руху і створюючи індукційний струм.
Вихрове електричне поле суттєво відрізняється від електростатичного поля (створеного нерухомими зарядами) такими характеристиками:
Силові лінії вихрового електричного поля завжди замкнені. Їх напрямок можна визначити за допомогою правила правої руки: якщо магнітна індукція поля зростає, великий палець спрямовують проти вектора \(\vec{B}\); якщо індукція зменшується — за напрямком вектора \(\vec{B}\); усі інші пальці, зігнуті в кулак, покажуть напрямок вихрового електричного поля.
На відміну від електростатичного поля, робота вихрового електричного поля по замкненій траєкторії зазвичай не дорівнює нулю.
Описане явище утворення вихрового електричного поля або електричної поляризації провідника при зміні магнітного поля чи при русі провідника в магнітному полі визначається як явище електромагнітної індукції.